Công thức tính thể tích khối cầu hay nhất

Công thức tính thể tích khối cầu hay nhất - Tóm tắt công thức Toán lớp 12 quan trọng đầy đủ, chi tiết giúp học sinh dễ dàng nhớ được công thức Toán 12.

Công thức tính thể tích khối cầu hay nhất

Công thức tính thể tích khối cầu hay nhất Toán lớp 12 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 12.

Công thức tính thể tích khối cầu

1. Công thức tính thể tích khối cầu

- Khối cầu bán kính r có thể tích là

Công thức tính thể tích khối cầu

- Chú ý: Thể tích V của khối cầu bán kính r bằng thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng diện tích mặt cầu và có chiều cao bằng bán kính của khối cầu đó.

2. Một số ví dụ

Ví dụ 1. Tính thể tích của khối cầu có bán kính bằng 5

Lời giải:

Thể tích khối cầu đã cho là V= Công thức tính thể tích khối cầu

Ví dụ 2. Cho mặt cầu có diện tích là 96πa2. Tính thể tích của khối cầu đó.

Lời giải:

Diện tích mặt cầu là S= 4πr2= 96πa2 => r = Công thức tính thể tích khối cầu

Suy ra thể tích khối cầu là: V =Công thức tính thể tích khối cầu

Ví dụ 3. Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu. Biết và 3 cạnh SA=a , SB=2a , SC=a  đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó.

Lời giải:

Công thức tính thể tích khối cầu

Ta có: Công thức tính thể tích khối cầu  SA⊥(SAB)

Do SBC là tam giác vuông nên trung điểm M của BC là tâm đường tròn ngoại tiếp

Từ M kẻ đường thẳng Công thức tính thể tích khối cầu vuông góc với (SBC) => Công thức tính thể tích khối cầu// SA

Kẻ đường trung trực d của SA. d qua trung điểm N của SA và cắt  tại O

Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC.

Tứ giác SNOM có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật.

=> r= SO = Công thức tính thể tích khối cầu

Ta có BC= Công thức tính thể tích khối cầu

=>Công thức tính thể tích khối cầu

Diện tích mặt cầu là S= Công thức tính thể tích khối cầu= 14πa2

Thể tích mặt cầu là Công thức tính thể tích khối cầu

Ví dụ 4. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc 60° . Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình chóp đó.

Lời giải:

Công thức tính thể tích khối cầu

Gọi M là trung điểm BC.

Gọi H là chân đường cao của hình chóp khi đó H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC => HM = Công thức tính thể tích khối cầu

Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp S.ABC => I ∈ SH

Ta có:

Công thức tính thể tích khối cầu=> ((SBC),(ABC)) = ∠SMH = 60°=> SH= MS.tan60° = Công thức tính thể tích khối cầu

Do I là tâm mặt cầu nội tiếp nên 

r= d(I(ABC)) = d(I,(SBC)) <=> IH=IK => MI là phân giác ∠SMH

Theo tính chất phân giác ta có: Công thức tính thể tích khối cầu

Công thức tính thể tích khối cầu

Do đó: Công thức tính thể tích khối cầu=> r= IH= Công thức tính thể tích khối cầu

Vậy thể tích khối cầu là 

Công thức tính thể tích khối cầu

Xem thêm các Công thức Toán lớp 12 quan trọng hay khác:

  • Công thức tính diện tích thiết diện hình nón

  • Công thức tính diện tích hình nón cụt

  • Công thức tính thể tích khối nón cụt

  • Công thức tính diện tích thiết diện của hình trụ

  • Công thức tính thể tích các khối tròn xoay đặc biệt

Săn shopee giá ưu đãi :

  • Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
  • Biti's ra mẫu mới xinh lắm
  • Tsubaki 199k/3 chai
  • L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official


Đề thi, giáo án các lớp các môn học

Trần Thu Uyên

Hợp tác truyền thông, quảng cáo (0566.228.797)